MATEMÁTICA E SUAS
TECNOLOGIAS NO ENEM
As 7 Competências do ENEM de forma simples e direta: o que mais cai, como escapar das pegadinhas clássicas e 12 exercícios resolvidos com dicas práticas!
O mapa simples das 45 questões: onde estão concentrados mais de 70% dos assuntos da prova.
Os erros mais comuns que derrubam os candidatos e os atalhos simples para resolver rápido.
12 questões clássicas: primeiro vocês votam, depois revelamos a dica e fazemos a conta juntos!
As 7 Competências: O Que Mais Cai na Prova
Veja como as 45 questões se dividem e quais são os assuntos campeões de cobrança:
Porcentagem, razão e proporção, MMC/MDC e análise combinatória.
Média, Moda, Mediana, Desvio Padrão e leitura de tabelas e gráficos.
Escalas (1D, 2D e 3D), conversão (m³ ↔ L) e regra de três direta e inversa.
Projeção ortogonal, áreas, volumes, funções de 1º e 2º grau e probabilidade.
C1: A Pegadinha da Porcentagem Sucessiva
Uma loja aumentou o preço de um tênis em 20%. Na semana seguinte, anunciou um desconto de 20% sobre o novo preço.
Em relação ao preço inicial, o preço final do tênis ficou:
Cuidado com a Letra A (+20% − 20% ≠ 0%)!
Use o Quadro Branco ou clique abaixo para ver a dica do 100!
💡 Dica Prática: "Chute o R$ 100!"
Não use x quando a questão não dá o preço! Imagine que custava R$ 100:
2) Desconto de 20% sobre 120 (120 × 0,2 = 24) ➔ 120 − 24 = R$ 96
3) De 100 para 96 ➔ Ficou 4% mais barato (Letra C)!
⚡ Atalho Decimal: Subir 20% é × 1,2 e descontar 20% é × 0,8 (1,2 × 0,8 = 0,96).
C1: Como Saber se a Questão é MMC ou MDC?
Um paciente precisa tomar 3 medicamentos: o Remédio A de 6 em 6 horas, o Remédio B de 8 em 8 horas e o Remédio C de 12 em 12 horas.
Se ele tomou os três juntos às 08h00 de sexta-feira, quando tomará os três juntos novamente?
Qual palavra do texto entrega a conta?
Veja as palavras-chave que separam MMC de MDC no ENEM.
💡 Palavras-Chave Infalíveis:
• MDC: "Dividir em partes iguais do MAIOR tamanho possível"
➔ MMC(6, 8, 12) = 24 horas
➔ Sexta 08h + 24h = Sábado às 08h00 (Letra B)!
C1: Contagem — A Ordem Importa ou Não?
Um hospital tem 6 médicos plantonistas disponíveis e precisa formar uma equipe de 3 médicos para o plantão.
De quantas maneiras diferentes essa equipe de 3 médicos pode ser formada?
Pegadinha da Letra C (120 vs. 20)!
Quem só multiplica 6 × 5 × 4 = 120 cai na armadilha. Veja por quê!
💡 Dica: Faça os Tracinhos e Tire a Repetição!
A equipe (Ana, Bruno, Carlos) é a mesma equipe que (Carlos, Bruno, Ana). A ordem NÃO importa!
• Como a ordem não importa, divida por 3! (3 × 2 × 1 = 6):
➔ 120 ÷ 6 = 20 equipes (Letra B)!
⚡ Regra simples: Senha / Pódio = só multiplica! Equipe / Grupo = divide pelo fatorial!
C2: Projeção Ortogonal (Sombra Vista de Cima)
Uma formiga caminha sobre a lateral de um cilindro reto (como uma lata), subindo da borda inferior até a borda superior e dando 1 volta completa ao redor do cilindro.
Qual é a projeção ortogonal (sombra vista de cima, sobre o plano da base) do caminho feito pela formiga?
Dica da Sombra do Meio-Dia
Como visualizar qualquer questão de projeção sem precisar desenhar em 3D?
💡 Dica: "Achate a Figura de Cima para Baixo!"
Quando olhamos exatamente de cima, a altura some!
• Toda a parede lateral cai exatamente sobre o círculo da base!
• Como deu 1 volta completa ➔ Circunferência completa (Letra C)!
C2: O Triângulo Retângulo que Mais Cai (3 – 4 – 5)
Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada no topo de um muro vertical. A base da escada está afastada 6 metros do pé do muro, em um piso horizontal.
Qual é a altura desse muro?
Dica para Ganhar Tempo em Pitágoras
Faça por Pitágoras no Quadro ou veja como achar de cabeça!
💡 Dica do Triângulo 3 – 4 – 5:
• Atalho 3 – 4 – 5: Multiplique (3, 4, 5) por 2:
➔ Cateto 6, Cateto 8 (Letra C) e Hipotenusa 10!
⚡ Sempre procure o 3-4-5 (ou 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50) nas questões de rampa e escada!
C2: Volumes de Sólidos (Cilindro, Prisma, Cone e Pirâmide)
Um copo no formato de um cilindro reto está totalmente cheio de suco. Todo esse suco será transferido para taças em formato de cone reto, que possuem exatamente o mesmo raio da base e a mesma altura do cilindro.
Quantas taças cônicas completas serão enchidas?
Dica para Nunca Esquecer Fórmulas de Volume
Veja a regra simples que vale para todos os sólidos geométricos!
💡 Regra Prática: "Tem Ponta? Divide por 3!"
• Sólido com ponta (Pirâmide / Cone): V = (Área da Base × Altura) ÷ 3
➔ O cone tem 1/3 do volume do cilindro, logo enche 3 taças (Letra B)!
C3: A Maior Pegadinha de Escalas do ENEM!
Uma piscina real comporta 50.000 litros de água. Foi construída uma maquete perfeitamente proporcional dessa piscina na escala 1 : 10.
Quantos litros de água cabem dentro da piscina da maquete?
Quem marcou 5.000 L caiu na pegadinha!
Clique abaixo para ver por que no volume não se divide apenas por 10!
💡 Dica das 3 Dimensões na Escala 1 : 10:
Na maquete, o comprimento divide por 10, a largura divide por 10 e a profundidade também divide por 10!
• Área (2D — m²): divide por 10² = 100
• Volume (3D — Litros / m³): divide por 10³ = 1.000!
➔ 50.000 ÷ 1.000 = 50 litros (Letra C)!
⚡ Não esqueça: 1 m³ = 1.000 litros e 1 cm³ = 1 mL.
C4: Regra de Três Direta vs. Inversa
Para esvaziar um reservatório de água, 3 bombas iguais funcionando juntas levam 8 horas.
Para esvaziar esse mesmo reservatório em apenas 2 horas, quantas bombas iguais precisarão funcionar juntas?
Dica para Não Errar Regra de Três Inversa
Se você multiplicar cruzado aqui, vai dar errado! Veja o jeito mais simples.
💡 Dica: Grandezas Inversas? Multiplique Reto!
Mais bombas = Menos tempo! Quando uma sobe e a outra desce, basta multiplicar na horizontal:
• 3 × 8 = x × 2
• 24 = 2x ➔ x = 24 ÷ 2 = 12 bombas (Letra C)!
C5: Função do 1º Grau (f(x) = ax + b)
Uma locadora de veículos oferece dois planos diários:
• Plano Alfa: Taxa fixa de R$ 40,00 mais R$ 2,00 por km rodado.
• Plano Beta: Taxa fixa de R$ 70,00 mais R$ 1,00 por km rodado.
Com quantos quilômetros rodados no dia os dois planos ficam com o mesmo valor?
Por Equação ou De Cabeça em 10s!
Veja como montar a função e o atalho mental de compensação.
💡 Equação vs. Dica de Cabeça:
• Dica de Cabeça: O Beta começa R$ 30 mais caro no fixo, mas economiza R$ 1 por km. Logo, em 30 km (Letra C) ele desconta a diferença!
C5: Função do 2º Grau (Máximo e Mínimo)
Uma bola é chutada a partir do chão e sua altura h(t), em metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por:
h(t) = −5t² + 20t
Em qual instante t a bola atinge sua altura máxima?
Falou em "Máximo" ou "Mínimo" = Vértice!
Não precisa fazer Bhaskara! Veja a fórmula direta do topo da parábola.
💡 Dica Direta do Vértice:
• tV = −b2a = −202 · (−5) = −20−10 = 2 segundos (Letra B)!
⚡ Cuidado: Se a pergunta pedir "Em qual tempo atinge o máximo" é o xV (2s). Se pedir "Qual é a altura máxima", substitua o 2 na função: h(2) = 20m!
C6: A Pegadinha Clássica da Mediana!
O número de gols que uma equipe marcou nas últimas 5 partidas foi:
3 , 0 , 5 , 1 , 1
Quais são, respectivamente, a Moda, a Mediana e a Média de gols dessa equipe?
Quem marcou a Letra A caiu na pegadinha!
Por que o 5 NÃO é a mediana mesmo estando no meio da lista?
🛑 Regra Nº 1 da Mediana: ORDENE PRIMEIRO!
O ENEM sempre entrega os números fora de ordem no gráfico ou tabela para você pegar o número errado do meio!
• Moda (mais repete): 1 | Mediana (meio ordenado): 1
• Média: (0 + 1 + 1 + 3 + 5) ÷ 5 = 10 ÷ 5 = 2 (Letra B)!
C6: Dicas de Desvio Padrão e Média Ponderada
Duas dicas simples para resolver questões de tabelas em segundos:
No ENEM você não precisa calcular a raiz quadrada do Desvio Padrão! Basta saber o que ele significa:
• Olhe na tabela qual linha tem os números mais próximos entre si (que oscilam menos).
Quando a tabela tem Pesos ou Quantidade de Pessoas, não some só os valores! Multiplique cada valor pelo seu peso:
• Dica "Nota que Falta": Precisa de média 7 em 4 provas? Então a soma das 4 notas tem que dar 4 × 7 = 28 pontos!
C7: Probabilidade e a Dica do "E" vs. "OU"
Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20: sendo 8 bolas azuis, 7 bolas verdes e 5 bolas amarelas.
Sorteando-se 1 bola ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser azul OU amarela?
Dica Rápida da Probabilidade
Use o Quadro Branco ou clique para ver a resolução e as dicas de probabilidade!
💡 Passo a Passo + Dicionário da Probabilidade:
• P = 1320 = 65100 = 65% (Letra C)!
⚡ Dicas C7: Acontecer isso "OU" aquilo = Soma (+). Acontecer isso "E" aquilo = Multiplica (×). Leu "Pelo menos um" = faça 100% − Nenhum!
3 Dicas Simples para Ganhar Tempo na Prova
Como resolver as 45 questões sem faltar tempo no final:
- Antes de ler o texto longo da questão, leia a última frase antes das alternativas (o comando).
- Assim você já volta para o texto sabendo exatamente quais números precisa procurar!
- Comece garantindo as questões de Tabelas, Gráficos, Porcentagem, Regra de 3 e Estatística.
- Viu uma questão muito trabalhosa? Circule e deixe para o final para não perder tempo!
- Se as alternativas estão bem distantes umas das outras, você pode arredondar os números para fazer a conta mais rápido!
- Cuidado com a unidade de medida pedida no final (m³ ↔ Litros, cm ↔ m).